Põhikooli lõpueksam 2023, ülesanne 2: Murdavaldise lihtsustamine ja võrrand

Esimese küsimuse esimeses osas tuleb avaldis lihtsustada. Enne murdude korrutamist tegurdame lugejad ja nimetajad, sest taandada saab ainult tegureid.

Mõlemas liidetavas on tegur $15$. Toome selle sulgude ette.

Teise murru lugeja on ruutude vahe. Kasutame valemit $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, kus $a$ asemel on $x$ ja $b$ asemel $y$.

Nimetaja $(x + y)^2$ kirjutame kahe võrdse teguri korrutisena.

Asendame avaldises lugejad ja nimetaja tegurdatud kujudega.

Murdude korrutamisel korrutame lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga.

Tegur $x + y$ on nii lugejas kui ka nimetajas kaks korda. Taandame need tegurid.

Taandame ka arvud: $15 : 5 = 3$.

Esimese küsimuse teises osas tuleb arvutada lihtsustatud avaldise väärtus, kui $x = -4{,}5$ ja $y = 1{,}5$.

Asendame lihtsustatud avaldisse $x = -4{,}5$ ja $y = 1{,}5$. Negatiivse arvu paneme nimetajas sulgudesse.

Arvutame kõigepealt sulgudes oleva vahe ja korrutame siis kolmega.

Negatiivne arv jagatud negatiivse arvuga on positiivne. Jagamiseks korrutame lugejat ja nimetajat arvuga $10$, et koma kaoks.

Teises küsimuses on teada, et $a = 4$, ja tuleb leida $c$. Kui asendame $a$ väärtuse, jääb võrrandisse ainult üks tundmatu $c$.

Kirjutame antud võrrandi.

Asendame $a = 4$ nii lugejasse kui ka nimetajasse.

Korrutame lugejas: $3 \cdot 4 = 12$.

Murrust vabanemiseks korrutame võrrandi mõlemat poolt nimetajaga $4$.

Vasakul taandub nimetaja, paremal $0{,}6 \cdot 4 = 2{,}4$.

Viime arvu $12$ paremale poole. Teisele poole viidud liikme märk muutub.

Arvutame paremal poolel. Et $c$ jääks üksi, jagame võrrandi mõlemat poolt arvuga $-3$.

Negatiivse arvu jagamisel negatiivse arvuga saame positiivse arvu.

Kontrollime, kas $c = 3{,}2$ rahuldab antud võrrandit, kui $a = 4$. Arvutame eraldi vasaku poole (vp) ja parema poole (pp).

Arvutame võrrandi vasaku poole, kui $a = 4$ ja $c = 3{,}2$.

Võrrandi parem pool on arv.

Vasak ja parem pool on võrdsed, seega $c = 3{,}2$ on õige.