Põhikooli lõpueksam 2023, ülesanne 6: Treeningu osade kestus ja jooksu kiirus
Liisa esmaspäevane treening kestis kokku 1,5 tundi. Soojenduseks jooksis ta 1,8 kilomeetrit keskmise kiirusega 2 m/s. Sellele järgnes jõutrenn ja treeningu lõpetas venitus.
1.Mitu minutit kestsid treeningu erinevad osad (soojendusjooks, jõutreening, venitused),kui jõutrennile kulus neli korda rohkem aega kui venitusele?
2.Liisa sõbranna Annika alustas 1,8-kilomeetrise soojendusjooksuga 3 minutit hiljem, kuid jooksu lõpetasid nad samal ajal. Arvuta Annika jooksu kiirus.
3.Mitu kilomeetrit peaks olema Liisa soojendusjooksu pikkus, et sama kiirusega joostes oleks soojendusele kuluv aeg kolmandiku võrra lühem?
Allikas: Põhikooli matemaatika lõpueksam 2023, ülesanne 6
Valemikaart: liikumine
s=v⋅t
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Kiirus on antud meetrites sekundis, seega teisenda teepikkus meetriteks. Jooksu aja saad sekundites, vastust küsitakse minutites.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Teisenda ühikud
Esimeses küsimuses tuleb leida iga treeningu osa kestus minutites. Kiirus on antud meetrites sekundis, seega teisendame teepikkuse meetriteks ja treeningu kestuse minutiteks.
Ühes kilomeetris on 1000 meetrit.
1,8 km=1,8⋅1000 m=1800 m
Ühes tunnis on 60 minutit.
1,5 h=1,5⋅60 min=90 min
Valemisse tohib panna ainult samades ühikutes suurusi: kui kiirus on meetrites sekundis, peab teepikkus olema meetrites ja aeg tuleb sekundites.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Leia soojendusjooksu aeg
Kirjutame liikumise valemi, kus s on teepikkus, v kiirus ja t aeg.
s=v⋅t
Et leida aega, jagame valemi mõlemat poolt kiirusega v.
t=vs
Asendame s=1800 m ja v=2 m/s. Aeg tuleb sekundites.
t=21800=900 (s)
Minutis on 60 sekundit, seega jagame sekundite arvu 60-ga.
900 s=900:60 min=15 min
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Leia jõutrenni ja venituse aeg kokku
Lahutame kogu treeningu kestusest soojendusjooksu aja.
90−15=75 (min)
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Koosta ja lahenda võrrand
Olgu venituse aeg x minutit. Jõutrennile kulus neli korda rohkem aega ehk 4x minutit.
Venitus ja jõutrenn kestsid kokku 75 minutit.
x+4x=75
Liidame vasakul sarnased liikmed. Et x jääks üksi, jagame võrrandi mõlemat poolt arvuga 5.
5x=75:5
Saame venituse aja minutites.
x=575=15
Jõutrenn kestis neli korda kauem.
4x=4⋅15=60
Kontrollime, et kõik kolm osa annavad kokku kogu treeningu kestuse.
15+60+15=90 (min)
Väiksem suurus (venitus) on mõistlik tähistada x-ga, siis on suurem 4x ja murde ei teki. Soojendusjooks, jõutrenn ja venitus kestsid vastavalt 15, 60 ja 15 minutit.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Leia Annika jooksu aeg
Teises küsimuses tuleb leida Annika kiirus. Annika alustas 3 minutit hiljem, aga lõpetas Liisaga samal ajal, seega jooksis ta 3 minutit vähem kui Liisa.
Lahutame Liisa jooksu ajast 3 minutit.
15−3=12 (min)
Teisendame minutid sekunditeks, sest teepikkus on meetrites ja kiirust on mugav leida meetrites sekundis.
12 min=12⋅60 s=720 s
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Arvuta Annika kiirus
Kiiruse leidmiseks jagame liikumise valemi s=v⋅t mõlemat poolt ajaga t.
v=ts
Asendame s=1800 m ja t=720 s.
v=7201800=2,5 (m/s)
Teisendame kiiruse kilomeetriteks tunnis: 1 m/s on 3,6 km/h.
2,5 m/s=2,5⋅3,6 km/h=9 km/h
Tunnis on 3600 sekundit ja kilomeetris 1000 meetrit, seega 1 m/s=10003600 km/h=3,6 km/h. Sama tulemuse saab ka kilomeetrites ja tundides: 12 minutit on 0,2 tundi ja 1,8:0,2=9 km/h.
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 3Samm 7: Leia uus soojenduse aeg
Kolmandas küsimuses peab soojendusjooksu aeg olema kolmandiku võrra lühem. See tähendab, et 15 minutist lahutatakse kolmandik.
Leiame kolmandiku 15 minutist.
31⋅15=315=5 (min)
Lahutame selle esialgsest ajast ja teisendame tulemuse sekunditeks.
15−5=10 (min)=10⋅60 s=600 s
Kolmandiku võrra lühem tähendab, et ajast lahutatakse kolmandik. Alles jääb kaks kolmandikku ehk 10 minutit.
8Samm 8Peidetud
8
Küsimus 3Samm 8: Arvuta uus teepikkus
Kirjutame liikumise valemi.
s=v⋅t
Liisa jookseb sama kiirusega v=2 m/s ja aeg on t=600 s.
s=2⋅600=1200 (m)
Küsitakse kilomeetreid, seega jagame meetrite arvu 1000-ga.
1200 m=1200:1000 km=1,2 km
Sama kiiruse korral on teepikkus ajaga võrdeline: kui aeg väheneb kolmandiku võrra, väheneb ka teepikkus kolmandiku võrra. Seega võib arvutada ka nii: 32⋅1,8=1,2 km.
VASTUS
1) Soojendusjooks kestis 15 minutit, jõutreening 60 minutit ja venitus 15 minutit. 2) Annika jooksu kiirus oli 2,5 m/s ehk 9 km/h. 3) Liisa soojendusjooksu pikkus peaks olema 1,2 km.