Põhikooli lõpueksam 2026, ülesanne 6: Telgi kangakulu

Ülesandes tuleb leida, mitu ruutmeetrit kangast kulub telgi põhjale, kahele otsaseinale ja katusele. Telk on lamav kolmnurkne prisma. Vastust küsitakse ruutmeetrites, seega teisendame mõõdud kõigepealt meetriteks.

Ühes meetris on $100$ sentimeetrit, seega jagame sentimeetrite arvu sajaga.

Otsaseina kohta teame ainult kõrgust ja tipunurka, alus ja haar tuleb leida. Võrdhaarse kolmnurga alusele tõmmatud kõrgus poolitab tipunurga ja aluse. Nii tekib kaks võrdset täisnurkset kolmnurka; vaatame neist ühte, kolmnurka $MBT$.

Täisnurkse kolmnurga $MBT$ teravnurk tipus $T$ on pool tipunurgast.

Nurga $42^\circ$ vastaskaatet on $x$ ja lähiskaatet on kõrgus $0{,}8$ m. Vastas- ja lähiskaatetit seob tangens.

Avaldame $x$: korrutame võrrandi mõlemat poolt arvuga $0{,}8$ ja vahetame pooled.

Leiame taskuarvutiga $\tan 42^\circ \approx 0{,}9004$, korrutame ja ümardame sajandikeni.

Kõrgus poolitab aluse, seega on alus kaks korda pikem kui $x$.

Katuse jaoks on vaja otsaseina haara $c = BT$. See on täisnurkse kolmnurga $MBT$ hüpotenuus.

Kirjutame Pythagorase teoreemi: hüpotenuusi ruut on kaatetite ruutude summa.

Arvutame ruudud ja liidame.

Võtame ruutjuure ja ümardame sajandikeni.

Nüüd on kõik mõõdud teada. Arvutame ükshaaval otsaseinte, põhja ja katuse pindala.

Otsasein on kolmnurk alusega $1{,}44$ m ja kõrgusega $0{,}8$ m. Kirjutame kolmnurga pindala valemi.

Asendame aluse ja kõrguse.

Otsaseinu on kaks, seega korrutame kahega.

Põhi on ristkülik, mille küljed on telgi pikkus $2{,}1$ m ja otsaseina alus $1{,}44$ m. Ristküliku pindala on külgede korrutis.

Katusel on kaks ühesugust poolt. Kumbki on ristkülik külgedega $2{,}1$ m (telgi pikkus) ja $1{,}08$ m (otsaseina haar).

Liidame otsaseinte, põhja ja katuse pindalad ning ümardame kümnendikeni.