GÜMNAASIUMEksponent- ja logaritmfunktsioon

Eksponent- ja logaritmfunktsiooni graafik

Eksponentfunktsioon kirjeldab kasvamist või kahanemist, kus suurus muutub võrdsete ajavahemike järel sama arv korda. Logaritmfunktsioon on selle pöördfunktsioon.

Alus on suurem kui 1

Alus on 0 ja 1 vahel

Tähised

$y$: funktsiooni väärtus
$a$: alus ( $a > 0$ , $a \neq 1$ )
$x$: argument
$X$: määramispiirkond (kõik lubatud $x$ väärtused)
$\mathbb{R}$: kõigi reaalarvude hulk
$Y$: muutumispiirkond (kõik funktsiooni väärtused)
$(0;\,\infty)$: kõigi positiivsete arvude hulk
$\log_a x$: arvu $x$ logaritm alusel $a$
$\Rightarrow$: järelikult
$y_0$: algväärtus (väärtus hetkel $t = 0$ )
$e$: naturaallogaritmi alus, $e \approx 2{,}718$
$k$: kasvukordaja: mida suurem $|k|$ , seda kiiremini suurus muutub
$t$: aeg

Eksponentfunktsioon

y = a^x: \quad X = \mathbb{R}, \quad Y = (0;\,\infty)

Graafik läbib punkti $(0;\,1)$ ega lõika $x$ -telge.

Logaritmfunktsioon

y = \log_a x: \quad X = (0;\,\infty), \quad Y = \mathbb{R}

Graafik läbib punkti $(1;\,0)$ ega lõika $y$ -telge.

Kasvamine ja kahanemine

a > 1 \;\Rightarrow\; \text{kasvav}, \qquad 0 < a < 1 \;\Rightarrow\; \text{kahanev}

Kehtib mõlema funktsiooni kohta.

Eksponentsiaalne mudel

y = y_0 \cdot e^{kt}

Kui $k > 0$ , on tegu kasvamisega, kui $k < 0$ , siis kahanemisega.

Harjutuspank

Harjuta seda teemat

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Alusta harjutamist