Lai riigieksam 2024, ülesanne 10: Suurima ruumalaga püstprisma

Püstprisma põhjaks on ristkülik, mille ümbermõõt on 12 cm. Prisma külgserv ja pikem põhiserv on võrdse pikkusega.

1.Arvutage prisma põhiservade pikkused, mille korral on prisma ruumala maksimaalne.
2.Arvutage prisma maksimaalne ruumala.

Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2024, ülesanne 10

Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 49,4% punktidest (Harno aruanne).

Valemikaart: püstprisma

V = S_p \cdot h

S_t = 2S_p + S_k

S_k = P \cdot h, \quad P \text{ on põhja ümbermõõt}

c' = 0, \quad x' = 1, \quad (x^n)' = nx^{n-1}

\left(\frac{1}{x}\right)' = -\frac{1}{x^2}, \quad (\sqrt{x})' = \frac{1}{2\sqrt{x}}

(e^x)' = e^x, \quad (a^x)' = a^x \ln a

(\ln x)' = \frac{1}{x}, \quad (\log_a x)' = \frac{1}{x \ln a}

(\sin x)' = \cos x, \quad (\cos x)' = -\sin x, \quad (\tan x)' = \frac{1}{\cos^2 x}

(u + v)' = u' + v', \quad (u - v)' = u' - v', \quad (c \cdot u)' = c \cdot u'

(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'

\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2}

\big(f(g(x))\big)' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

u,\ v \text{ on funktsioonid},\ c \text{ on konstant}

Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.