Lai riigieksam 2024, ülesanne 9: Juturoboti kiirus
Juturoboti tasuta versioon loob sekundis 8 sümbolit vähem kui selle roboti tasuline versioon. On teada, et 4500 sümboli loomiseks kulub tasulisel versioonil 2,5 minutit vähem aega kui tasuta versioonil.
1.Mitu sümbolit loob juturoboti tasuta versioon sekundis?
2.Mitme protsendi võrra kulub tasulisel versioonil 4500 sümboli loomiseks vähem aega kui tasuta versioonil?
Kirjalik kontroll ei ole kohustuslik.
Allikas: Matemaatika lai riigieksam 2024, ülesanne 9
Eksamil said tegijad selle ülesande eest keskmiselt 53,9% punktidest (Harno aruanne).
Valemikaart: ruutvõrrandi lahendivalem
ax2+bx+c=0
x1;2=2a−b±b2−4ac
Valemikaart: protsent
p% arvust a=100p⋅a
ba⋅100%(mitu protsenti on a arvust b)
Sinu vastus
Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
1. Vihje
2. 1. samm
3. Kogu lahendus
Vihje
Tähista tasuta versiooni sümbolite arv sekundis tähega x. Aeg on töö maht jagatud kiirusega. Ära unusta minuteid sekunditeks teisendada.
1Samm 1Peidetud
1
Küsimus 1Samm 1: Tähista tundmatu ja avalda ajad
Esimeses küsimuses tuleb leida tasuta versiooni kiirus. Tähistame selle x sümbolit sekundis. Aeg on sümbolite arv jagatud kiirusega.
Tasuta versioon loob sekundis x sümbolit ja kulutab 4500 sümbolile nii palju sekundeid.
t1=x4500
Tasuline versioon loob sekundis 8 sümbolit rohkem.
t2=x+84500
Ajavahe on antud minutites. Teisendame selle sekunditeks.
2,5 min=2,5⋅60 s=150 s
Kiirus on antud sümbolites sekundis, seega peab ka aeg olema sekundites. Kui jätta 2,5 minutit teisendamata, tuleb võrrand valesti.
2Samm 2Peidetud
2
Küsimus 1Samm 2: Koosta võrrand
Tasuta versiooni aeg on 150 sekundit pikem kui tasulise versiooni aeg.
x4500−x+84500=150
Jagame võrrandi mõlemaid pooli arvuga 150.
x30−x+830=1
4500:150=30. Jagamine teeb arvud väiksemaks ja edasine arvutamine on lihtsam. Nimetajad ei tohi olla nullid, seega x=0 ja x=−8.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Vabane murdudest
Korrutame võrrandi mõlemaid pooli ühise nimetajaga x(x+8).
30(x+8)−30x=x(x+8)
Avame sulud.
30x+240−30x=x2+8x
Liikmed 30x koonduvad ära. Viime kõik liikmed ühele poole.
x2+8x−240=0
Esimese murru nimetaja x taandub ja jääb tegur x+8, teise murru nimetaja x+8 taandub ja jääb tegur x. Paremal pool korrutub 1 kogu ühise nimetajaga.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 1Samm 4: Lahenda ruutvõrrand
Kasutame lahendivalemit, kus a=1, b=8 ja c=−240.
x1;2=2−8±64+960=2−8±1024=2−8±32
Arvutame mõlemad lahendid.
x1=12,x2=−20
Sümbolite arv sekundis ei saa olla negatiivne, seega sobib ainult esimene lahend.
x=12
Diskriminant on 82−4⋅1⋅(−240)=64+960=1024 ja 1024=32.
5Samm 5Peidetud
5
Küsimus 2Samm 5: Arvuta mõlema versiooni aeg
Teises küsimuses on vaja võrrelda aegu. Tasuta versioon loob sekundis 12 ja tasuline 12+8=20 sümbolit.
Tasuta versiooni aeg.
t1=124500=375 (s)
Tasulise versiooni aeg.
t2=204500=225 (s)
Tasuline versioon kulutab vähem aega nii palju sekundeid.
375−225=150 (s)
Ajavahe 150 sekundit on täpselt 2,5 minutit, nagu ülesandes öeldud. See on ühtlasi esimese küsimuse vastuse kontroll.
6Samm 6Peidetud
6
Küsimus 2Samm 6: Leia, mitu protsenti on vahe
Võrdleme ajavahet tasuta versiooni ajaga, sest küsitakse, kui palju vähem aega kulub kui tasuta versioonil.
375150⋅100%=0,4⋅100%=40%
Võrdluse alus on see, millega võrreldakse: „vähem kui tasuta versioonil“. Seepärast on nimetajas tasuta versiooni aeg 375 sekundit, mitte 225.
VASTUS
1) Juturoboti tasuta versioon loob sekundis 12 sümbolit. 2) Tasulisel versioonil kulub 4500 sümboli loomiseks 40% vähem aega kui tasuta versioonil.