Proovi ise enne
Lahendus on peidus. Ava nii palju, kui parajasti vaja.
- 1. Vihje
- 2. 1. samm
- 3. Kogu lahendus
VihjeProovi esitada 278 sama alusega astmena nagu vasak pool.
- 1
Samm 1: Esita parem pool sama alusega
Esitame parema poole astmena, mille alus on 32, sest 8=23 ja 27=33.
278=(32)3 Kirjutame võrratuse uuesti nii, et mõlemal pool on sama alusega aste.
(32)6x+10−x2<(32)3 Kuna 8=23 ja 27=33, siis 278=3323=(32)3. Kui mõlemal pool on sama alus, saab edasi võrrelda ainult astendajaid. - 2
Samm 2: Alus on väiksem kui 1, märk pöördub
Alus 32 on väiksem kui 1, seega võrdleme astendajaid ja pöörame võrratuse märgi.
6x+10−x2>3 Kui alus on 0 ja 1 vahel, on eksponentfunktsioon kahanev: suuremale astendajale vastab väiksem väärtus. Seepärast pöördub võrratuse märk.
- 3
Samm 3: Vii kõik ühele poole ja korruta −1-ga
Viime arvu 3 vasakule poole (10−3=7) ja järjestame liikmed astme järgi.
−x2+6x+7>0 Korrutame mõlemat poolt arvuga −1, märk pöördub.
x2−6x−7<0 Negatiivse arvuga korrutamisel pöördub võrratuse märk. Positiivse ruutliikmega on parabooli haarade suunda lihtsam näha.
- 4
Samm 4: Leia nullkohad lahendivalemiga
Leiame ruutavaldise nullkohad, selleks võrdsustame selle nulliga.
x2−6x−7=0 Asendame lahendivalemisse a=1, b=−6 ja c=−7.
x=26±36+28=26±8 Arvutame mõlemad nullkohad.
x1=−1,x2=7 - 5
Samm 5: Märgi lahend arvteljele
Parabool avaneb üles, seega on avaldis negatiivne nullkohtade vahel.
VASTUSVõrratuse lahend on vahemik (−1;7) ehk −1<x<7.