GÜMNAASIUMVõrratused

Ruutvõrratused

Ruutvõrratuse lahendamiseks leitakse parabooli nullkohad ja vaadatakse, kus parabool on $x$ -teljest ülal- ja kus allpool.

Parabool ja nullkohad

Märgiskeem, kui a > 0

Tähised

$x$: tundmatu
$a$ , $b$ , $c$: ruutfunktsiooni kordajad: $a$ ruutliikme kordaja, $b$ lineaarliikme kordaja, $c$ vabaliige
$x_1$ , $x_2$: parabooli nullkohad ehk ruutvõrrandi $ax^2 + bx + c = 0$ lahendid
$D$: diskriminant, $D = b^2 - 4ac$

ax^2 + bx + c < 0 \;\Leftrightarrow\; x_1 < x < x_2

Kehtib, kui $a > 0$ ja nullkohad on $x_1 < x_2$ .

ax^2 + bx + c > 0 \;\Leftrightarrow\; x < x_1 \;\text{ või }\; x > x_2

Kehtib, kui $a > 0$ ja nullkohad on $x_1 < x_2$ .

D < 0, \;\; a > 0 \;\Rightarrow\; ax^2 + bx + c > 0 \;\text{ iga } x \text{ korral}

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

1Vii kõik liikmed ühele poole, nii et teisel pool on $0$ .
2Leia vastava ruutvõrrandi lahendid ehk parabooli nullkohad.
3Skitseeri parabool: kui $a > 0$ , avaneb see üles, kui $a < 0$ , siis alla.
4Loe jooniselt, kus parabool on nõutud pool telge, ja kirjuta vastus vahemikena.

Võrratuse $x^2 > 4$ lahend ei ole $x > \pm 2$ , vaid $x < -2$ või $x > 2$ .
Kui $a < 0$ , on pilt vastupidine. Kindlam on võrratus enne $-1$ -ga läbi korrutada ja märk pöörata.