Liidame juure all olevad arvud ja võtame ruutjuure: 16=4.
22±4+12=22±16=22±4
Esimese nullkoha saame miinusmärgiga.
x1=22−4=2−2=−1
Teise nullkoha saame plussmärgiga.
x2=22+4=26=3
Juure all on (−2)2=4 ja −4⋅1⋅(−3)=+12, kokku 16. Sama tulemuse annab Viète'i teoreem: otsime kaht arvu, mille summa on 2 ja korrutis −3. Need on −1 ja 3.
3Samm 3Peidetud
3
Küsimus 1Samm 3: Kirjuta välja lõikepunktid
Lõikepunktides on x-koordinaat nullkoht ja y-koordinaat 0.
(−1;0)ja(3;0)
−5−4−3−2−11234567−5−4−3−2−1123450xy(−1;0)(3;0)
Küsitakse lõikepunktide koordinaate, seega tuleb vastuseks anda punktid, mitte ainult nullkohad. Mõlema punkti y-koordinaat on 0, sest punktid asuvad x-teljel.
4Samm 4Peidetud
4
Küsimus 2Samm 4: Leia haripunkti x-koordinaat
Teises küsimuses tuleb leida haripunkti koordinaadid. Parabool on sümmeetriline, seega asub haripunkt nullkohtade keskel.
Haripunkti x-koordinaat on nullkohtade aritmeetiline keskmine.
Kolmandas küsimuses tuleb joonestada graafik. Parabooli kolm punkti on juba teada: (−1;0), (3;0) ja H(1;−4). Arvutame haripunktist mõlemale poole veel kaks punkti.
Arvutame y väärtuse, kui x=0.
y=02−2⋅0−3=0−0−3=−3
Arvutame y väärtuse, kui x=2.
y=22−2⋅2−3=4−4−3=−3
Arvutame y väärtuse, kui x=−2. Negatiivse arvu paneme sulgudesse.
Sümmeetriatelg on sirge x=1. Punktid, mis on sellest võrdsel kaugusel, on sama kõrgusel: x=0 ja x=2 annavad mõlemad y=−3 ning x=−2 ja x=4 annavad mõlemad y=5. Punkt (0;−3) on ühtlasi graafiku ja y-telje lõikepunkt.
7Samm 7Peidetud
7
Küsimus 3Samm 7: Joonesta parabool
Ühendame tabeli punktid sujuva kõverjoonega. Kordaja a=1 on positiivne, seega avaneb parabool üles.
Parabool on sujuv kõverjoon, mitte punkte ühendav murdjoon. Haripunkti juures on joon ümar, mitte terav.
8Samm 8Peidetud
8
Küsimus 4Samm 8: Kontrolli punkti M
Neljandas küsimuses tuleb kontrollida, kas punkt M(−15;252) asub graafikul. Punkt asub graafikul, kui tema koordinaadid rahuldavad võrrandit y=x2−2x−3. Arvutame võrrandi vasaku ja parema poole, kui x=−15 ja y=252.
Võrrandi vasak pool on y ehk punkti My-koordinaat.
vp=252
Arvutame parema poole, kui x=−15. Negatiivse arvu paneme sulgudesse.
pp=(−15)2−2⋅(−15)−3=225+30−3=252
Vasak ja parem pool on võrdsed, seega punkt M asub graafikul.
252=252 ehk vp=pp
Punkt asub graafikul parajasti siis, kui tema koordinaadid rahuldavad funktsiooni valemit. Ilma arvutuseta vastuse eest punkti ei saa.
VASTUS
1) Graafik lõikab x-telge punktides (−1;0) ja (3;0). 2) Graafiku haripunkt on H(1;−4). 3) Graafik on joonisel. 4) Punkt M(−15;252) asub graafikul, sest (−15)2−2⋅(−15)−3=252.