PÕHIKOOLVõrrandid ja võrrandisüsteemid

Ruutvõrrand

Ruutvõrrandi lahendite arvu näitab diskriminant. Mittetäieliku ruutvõrrandi saab lahendada ilma lahendivalemita.

Tähised

$x$: tundmatu
$x_{1;2}$: lahendid $x_1$ ja $x_2$ (märk $\pm$ annab kaks lahendit)
$a$ , $b$ , $c$: võrrandi $ax^2 + bx + c = 0$ kordajad: $a$ ruutliikme kordaja ( $a \neq 0$ ), $b$ lineaarliikme kordaja, $c$ vabaliige
$D$: diskriminant
$\Rightarrow$: järelikult
$p$ , $q$: taandatud ruutvõrrandi $x^2 + px + q = 0$ lineaarliikme kordaja ja vabaliige

x_{1;2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Võrrandi $ax^2 + bx + c = 0$ lahendid.

D = b^2 - 4ac

$D > 0$ : kaks lahendit. $D = 0$ : üks lahend. $D < 0$ : lahendeid pole.

ax^2 + bx = 0 \;\Rightarrow\; x(ax + b) = 0

Üks lahend on alati $x = 0$ .

ax^2 + c = 0 \;\Rightarrow\; x^2 = -\frac{c}{a}

x_1 + x_2 = -p, \qquad x_1 \cdot x_2 = q

Taandatud ruutvõrrandi $x^2 + px + q = 0$ lahendite kohta.

Harjutuspank

30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.

Võrrandil $x^2 = 9$ on kaks lahendit: $3$ ja $-3$ .
Kordajate märgid tuleb valemisse kaasa võtta: kui $b = -5$ , siis $-b = 5$ ja $b^2 = 25$ .