GÜMNAASIUMPlanimeetria
Kolmnurgad ja nelinurgad
Planimeetriaülesandes jagatakse kujund tavaliselt täisnurkseteks kolmnurkadeks ning kasutatakse Pythagorase teoreemi, trigonomeetriat, sarnasust ja pindalavalemeid.
Tähised
- kujundi pindala
- kolmnurga või rööpküliku külg; trapetsi alus
- kõrgus: kolmnurgas ja rööpkülikus küljele tõmmatud, trapetsis aluste vaheline kaugus
- kolmnurga siseringjoone raadius
- kolmnurga poolümbermõõt
- kolmnurga ümberringjoone raadius
- ,
- kolmnurga teised küljed; rööpkülikus on teine külg, trapetsis teine alus
- rööpküliku külgede ja vaheline nurk
- ,
- rombi diagonaalid
- hulknurga nurkade (tippude) arv
- , ,
- esimese kolmnurga küljed
- , ,
- teise kolmnurga vastavad küljed (võrdsete nurkade vastas)
- sarnasustegur (vastavate külgede suhe)
- ,
- sarnaste kujundite pindalad
Kolmnurga pindala
Võrdkülgne kolmnurk
Sise- ja ümberringjoone raadius
Rööpkülik
Romb
Rombi diagonaalid on risti ja poolitavad teineteist.
Trapets
Kesklõigu pikkus on .
Hulknurga sisenurkade summa
Sarnased kolmnurgad
Kolmnurgad on sarnased, kui kaks nurka on võrdsed, kaks külge on võrdelised ja nendevaheline nurk võrdne või kõik kolm külge on võrdelised. Ümbermõõtude suhe on samuti .
Sarnaste kujundite pindalade suhe
Harjutuspank
Harjuta seda teemat
30 ülesannet viiel raskusastmel, põhioskusest eksamitasemeni. Iga vastus on arvutiga kontrollitud.
Arvuta ise
Kirjuta, mis on antud, ja vali, mida otsid. Iga samm on näha.
Mis on antud?
- cm
- cm
- cm
- °
- cm²
- cm
Otsin: pindala
Kirjuta üles, mis on antud. Tulemus ja lahenduskäik tekivad siia.
Levinud vead
- Kõrgus on küljega risti. Kaldkülg ei ole kõrgus.
- Sarnasuse võrdesse tuleb panna vastavad küljed: need, mis asuvad võrdsete nurkade vastas.
- Kolmnurga mediaanid lõikuvad ühes punktis, mis jaotab iga mediaani suhtes tipu poolt lugedes.
Selle teema ülesanded
- Ülesanne 2: Kitsas riigieksam 2015: Kahe sirge ja koordinaattelgedega piiratud trapetsLineaar- ja ruutfunktsioonKolmnurgad ja nelinurgad5 pTegemata
- Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2015: Juhani võrdhaarne kolmnurk ja kõrgusTäisnurkse kolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2015: Kolmnurk koordinaattasandil ja paralleelne sirgeSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 8: Kitsas riigieksam 2017: Paralleelsed sirged ja rööpkülikSirge võrrandVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 9: Kitsas riigieksam 2019: Rööpkülik koordinaattasandilVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 1: Kitsas riigieksam 2020: Võrdhaarse kolmnurga suurim nurk ja pindalaKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad5 pTegemata
- Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2020: Täisnurkne trapets koordinaattasandilVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2021: Täisnurkne kolmnurk ja nurgapoolitajaTäisnurkse kolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 7: Kitsas riigieksam 2023: Võrdhaarse trapetsi diagonaal ja pindalaKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2024: Vektor, ristuvad sirged ja kolmnurga pindalaVektoridSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2025: Rööpkülik koordinaattasandilVektoridKolmnurgad ja nelinurgadSirge võrrand10 pTegemata
- Ülesanne 12: Kitsas riigieksam 2025: Maatükk kolmnurgast trapetsiksKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 10: Kitsas riigieksam 2026: Uus teelõik AMKolmnurga lahendamineProtsentarvutusKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 2: Lai riigieksam 2015: Sirgete ja telgedega piiratud kujundLineaar- ja ruutfunktsioonKolmnurgad ja nelinurgad5 pTegemata
- Ülesanne 5: Lai riigieksam 2015: Liuvälja mõõtmedRuutvõrratusedLineaarvõrratused ja võrratusesüsteemidKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 7: Lai riigieksam 2016: Kolmnurkse maatüki külg, pindala ja mediaanKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 12: Lai riigieksam 2016: Rombikujulise põhjaga püramiidi külgserva nurkPüramiidSirged ja tasandid ruumisKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 8: Lai riigieksam 2017: Romb diagonaali ja vektori abilSirge võrrandVektoridKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 8: Lai riigieksam 2018: Täisnurkne kolmnurk koordinaattasandilSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 7: Lai riigieksam 2019: Ristküliku pindala juurvõrrandigaJuurvõrrandidKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 9: Lai riigieksam 2019: Nõgusa nelinurga külg ja pindalaKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 11: Lai riigieksam 2019: Rööpkülik ja sellest lõigatud ringVektoridKolmnurgad ja nelinurgadRing ja ringjoon10 pTegemata
- Ülesanne 7: Lai riigieksam 2020: Kolmnurga pindala ja lõik BDKolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata
- Ülesanne 2: Lai riigieksam 2021: Kolmnurk ja ruut võrdse pindalagaTäisnurkse kolmnurga lahendamineKolmnurgad ja nelinurgad5 pTegemata
- Ülesanne 4: Lai riigieksam 2026: Ristküliku pindala võrratusRuutvõrratusedKolmnurgad ja nelinurgad5 pTegemata
- Ülesanne 10: Lai riigieksam 2026: Romb koordinaattasandilSirge võrrandKolmnurgad ja nelinurgad10 pTegemata